比和比例的定義及意義

一、比和比例的定義及意義

1、比

（1）比的意義

兩個數相除又叫做兩個數的比，表示量與量之間的倍比關系。

注：比的后項不能為0。

（2）比的基本性質

①比的前項和后項同時乘或除以相同的數（0除外），比值不變。

②最簡比的前項和后項互質，且比的前項、后項都為整數。

③比的前項除以后項等于比值。

④比的后項乘以比值等于比的前項。

⑤比值通常用整數表示，也可以用分數或小數表示。

⑥比的后項不能為0。

（3）比與分數、除法之間的關系

區別：比是一種關系；除法是一種運算；分數是一個數。

聯系：都表示一個數除以另一個數。

（4）求比值和化簡比

比值：用比的前項除以比的后項所得結果為這個比的比值。

化簡比：根據比的基本性質將兩個數的比化成最簡單的整數比，即前項和后項是互質的數。

2、比例

（1）定義

表示兩個比相等的式子叫做比例。組成比例的四個數，叫做比例的項，兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內項。

（2）比例的意義

比例是一個總體中各個部分的數量占總體數量的比重，用于反映總體的構成或者結構。

（3）比例的基本性質

兩個外項的積等于兩個內項的積。

（4）解比例

根據比例的基本性質，如果已知比例中的任何三項，就可以求出這個比例的另外一個未知項。求比例中的未知項，叫做解比例。

（5）正比例和反比例

①正比例

正比例是指兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。如果這兩種量中相對應的兩個數的比值（商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。

正比例關系可以用下面式子表示：$\frac{y}{x}=k$（一定）。

②反比例

反比例是指兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關系叫做反比例關系。

反比例關系可以用下面式子表示：$xy=k$（一定）。

（6）判斷正、反比例的方法

可總結為“一找、二看、三判斷”，即

找變量：分析數量關系，確定哪兩種量是相關聯的量。

看定量：分析這兩種相關聯的量，它們之間的關系是商一定還是積一定。

判斷：如果商一定，就成正比例；如果積一定，就成反比例；如果商和積都不是定量，就不成比例。

二、比和比例的相關例題

解比例$3∶x=0.5∶3$

答案：$x=18$

解析：

$\begin{aligned}3∶x&=0.5∶3\\0.5x&=3×3\\x&=9÷0.5\\x&=18\end{aligned}$